Bezgalība

Cik liela tieši ir bezgalība? Tas pēc būtības ir bezjēdzīgs jautājums, tāpēc, ka bezgalība ir bezgalīga, tai nav beigu un tāpēc nav iespējams pateikt, cik tieši tā ir liela.

Es ar bezgalības jēdzienu sastapos skolā, mācoties matemātiku. Kā no matemātikas, tā no bezgalības neko daudz nesapratu. Tomēr neatkarīgi no manas saprašanas, bezgalības jautājumu, kā izskatās ir monopolizējuši matemātiķi. Tas ir pārsteidzoši, jo matemātiķi ir cilvēki, kas nodarbojas vairāk vai mazāk ar lietām, kurām vienmēr ir beigas. Skaitļi ir saskaitāmi un salīdzināmi. Procesi, kas tiecas uz bezgalību, tomēr matemātiskajā izpratnē nav gluži bezgalīgi. Varbūt, ka ir matemātiķi, kuri domā, ka bezgalība patiešām ir bezgalīga, t.i., nekur nebeidzas, tomēr ir pietiekoši daudz pietiekoši skaļu matemātiķu, kuri apgalvo, piemēram, ka var būt lielākas un mazākas bezgalības. Tā, piemēram, viena no matemātiķu galvlauzītēm ir šāda. Ja skaitļu rinda ir bezgalīgi gara, tad ir bezgalgi daudz pāra skaitļu un bezgalīgi daudz nepāra skaitļu un tā kā gan vienu, gan otru ir bezgalīgs daudzums, tad tas ir tieši tik pat, cik naturālo skaitļu, t.i., bezgalīgi daudz. Iznāk, ka, piem., nepāra skaitļu ir tik pat daudz, cik naturālo skaitļu. Paradokss, saka matemātiķi. Ar līdzīgiem vienkāršiem paņēmieniem matemātiķi pierādīs, ka var būt lielākas un mazākas bezgalības un tmldzg. (Starp citu, Georgs Kantors, kas pirmais nāca klajā ar šīm idejām, pēdējos dzīves gadus cieta no hroniskas depresijas. Vai tas bija iemesls viņa domām par bezgalību vai sekas, to būtu neiespējami noskaidrot, bet iespējams, ka zināms sakars pastāv.)

Tomēr matemātiķu apsvērumi par bezgalību ir iespējami tikai tādā gadījumā, ja tiek uzskatīts, ka tomēr, lai vai cik liels tas skaitlis būtu, tas kaut kur beidzas. Tas ir tāpēc, ka gan izmērs, gan tā salīdzinājums ir jēdzieni, kas nāk no saskaitāmo un izmērāmo jēdzienu grupas. Izskatās, ka matemātikai pēc būtības ir problēmas ar bezgalības pieņemšanu, t.i., tā nevar samierināties ar faktu, ka varētu būt kaut kas, kam gala nav vispār.

Ja turpretī mēs spējam pieņemt faktu, ka bezgalība ir bezgalīga, tad varam nonākt pie virknes ne mazāk paradoksālu secinājumu. Liela daļa no tiem ir saistīti ar to pašu izmēra jautājumu.

Cik daudz pasauļu ir visumā?

Visums ir bezgalīgs. Bezgalīgs. Kas ir aiz gala? Nekas, jo tas nekur nekad nebeidzas. Piekrītu, to ir bezgala grūti aptvert. Iespējams, mūsu prāts tam nav pielāgots. Bet racionāli tomēr varam darboties ar šādu bezgalīgi bezgalīgu visumu.

Viens no 20. gadsimta atslēgjautājumiem bija “Vai mēs esam vienīgās saprātīgās būtnes visumā?” Arī šis jautājums ir absurds. Visums ir bezgalīgs, bet mēs iedomājamies, ka pastāv kaut niecīgākā (bet saskaitāma un izmērāma) iespēja, ka mēs esam vienīgie visā visumā. Šāda iespēja nepastāv vispār. Lai cik maza, lai cik reta būtu iespēja izveidoties saprātam, jāņem vērā visuma bezgalīgums. Bezgalīgā visumā ir bezgalīgi daudz saprātīgu būtņu (un – jā, tas ir tāpat kā ar tiem nepāra un racionālajiem skaitļiem – saprātīgo būtņu ir tik pat, cik nesaprātīgo – t.i., bezgalīgi daudz).

Labi, pieņemsim, ka šo būtņu ir bezgalīgi daudz. Bet mūs jau neinteresē saprātīga plazma (kā Iliona Klusā zvaigžņu ceļojumos, kur saprātīgas būtnes uz Saules savos zinātnieku kongresos spriež par dzīvības neiespējamību uz Zemes). Mūs interesē tādi cilvēki kā mēs paši. Varbūtības teorija atkal liek domāt, ka iespēja, ka kaut kur pastāvēs mūsējai līdzīga zeme ar līdzīgām dzīvības formām un līdzīgu klimatu, ir ārkārtīgi maza. Bet tāda iespēja tomēr pastāv un bezgalīgā visumā šādu planētu ir bezgalīgs (BEZGALĪGS) daudzums. Turklāt šajā bezgalīgajā daudzumā zemei līdzīgu planētu ir bezgalīgs daudzums; tāpat arī planētu, kuru vēsture ir pilnīgi identiska mūsējai (bet ir arī bezgalīgi daudz tādu, kur, piemēram, Latvija nekad nav bijusi PSRS sastāvā un bezgalīgi daudz tādu, kur Padomju Savienība vēl joprojām eksistē un bezgalīgi daudz tādu, kur tas vēl nav noticis un tik pat daudz (bezgalīgi) tādu, kur tas jau ir gadsimtiem un miljoniem gadu sena pagātne. Nu, ko tur daudz – bezgalīgā pasaulē ir bezgalīgi daudz Klāvu, kas raksta tieši šo pašu tekstu un bezgalīgi daudz tādu lasītāju kā jūs, kas šos tekstus lasa un turklāt domā Jums identiskas domas. Šo ideju par bezgalību tieši pašlaik (bet arī mirkli vēlāk un mirkli agrāk) vienlaikus vienmēr atkārto bezgalīgs daudzums citu rakstītāju, no kuriem bezgalīgi daudz ir Klāvu. Tātad neviena doma, kas vien var tik izdomāta, nav unikāla, tā tiek domāta visu laiku. Arī zināšanu daudzums ir bezgalīgs. Lai vai cik mēs uzzinātu, tas vienmēr, salīdzinot ar bezgalību, būs bezgalīgi maz. Tas ir bezgalīgs visums, kur pilnīgi viss, kas vien vispār var pastāvēt fizisko likumu dēļ ir bezgalīgā daudzumā. Ja fiziskajiem likumiem ir variācijas, tad arī visas šīs variācijas pastāv bezgalīgā skaitā kopiju.

Vai Latvija ir lielāka par Kanādu?

Mēs visi zinām, ka Latvijas platība uz šīs zemeslodes ir daudz mazāka par Kanādas vai Krievijas platību. Bet iedomāsimies hipotētisku gadījumu, ka pastāvētu starptautiskas tiesības, kas apgalvotu: ne tikai planētas virsma, bet arī viss, kas atrodas virs šīs planētas virsmas, pieder noteiktai valstij. Tā kā zemeslode ir apaļa, tad šī platība, kas piederētu katrai valstij, attālinoties no zemes, kļūtu arvien lielāka. Bet cik lielāka? Tā kā mēs runājam par bezgalīgu visumu, tad šī platība kļūtu arvien lielāka un lielāka bezgalīgi ilgi, līdz beidzot tā būtu bezgalīga (paturot prātā, ka tāda viena punkta nekad nebūtu, jo visums ir bezgalīgs). Savukārt, šo telpu izmēri tādā gadījumā ir vienādi, t.i., bezgalīgi. Tas ir tāpēc, ka bezgalības ir bezgalīgas un pielāgot izmēru jēdzienu vispār ir neadekvāti šajā gadījumā. Tādā situācijā Latvijas un Kanādas un Krievijas gaisa telpu izmēri būtu bezgalīgi neatkarīgi no tā, kāda ir to platība uz planētas Zeme. Atbile uz šīs nodaļas jautājumu tāpēc ir: nē, nav lielāka, bet nav arī mazāka, lielumam un mazumam bezgalīgajā visumā nav nozīmes.

Kur mēs esam lieluma/mazuma skalā?

Lielumam un mazumam bezgalīgā visumā vispār nav nekādas nozīmes. Mēs subjektīvi atrodamies kaut kādā punktā. Ap mums ir visums, kas ir lielāks par mums. Virzienā no manas galvas uz visām pusēm visums izplešas bezgalīgi tālu. Tomēr kā es varu zināt, ka tas neiet tik pat tālu arī uz iekšu, t.i., uz mazuma pusi? Ja mēs zinām, ka visums ir bezgalīgi liels, kāpēc nevarētu būt arī tā, ka tas ir bezgalīgi mazs? Ka vismazākās daļiņas meklējumi īstenībā nekad nebeigsies, jo vienmēr būs arvien mazāka un mazāka daļiņa, vēl mazāka nekā iepriekšējā. Ja tā būtu (un šo daļu man pašam ir visgrūtāk pieņemt, jo kaut kur taču ir jābūt visa sākumam, bet varbūt tas atkal ir tikai manis paša domāšanas procesu īpatnība), ja tā būtu, ka lielums ir bezgalīgs un arī mazums ir bezgalīgs, tad kā mēs zinām, kurā vietā uz lieluma vai mazuma skalas mēs atrodamies? Kaut kur jau mēs esam, bet skalā, kura ir bezgalīgi liela, mūsu atrašanās punktam nav nozīmes, tas ir vienlaicīgi bezgalīgi liels un bezgalīgi mazs. Īsāk sakot: lielumam nav nekādas nozīmes. Vietai, telpai – nekam nav nozīmes uz visuma bezgalības fona. Kā to pareizi norādīja Einšteins, lietām ir nozīme tikai relatīvi, salīdzinot ar citām lietām, kurām arī ir jābūt izmērāmām. Bezgalīgā visumā lietas nav ar ko salīdzināt, tāpēc to izmēram vairs nav jēgas.

Vai vakardienai un rītdienai ir nozīme?

Bet kur mēs esam laika ziņā? Lielā sprādziena idejas piekritēji apgalvo, ka visums ir kaut kur un kaut kad sācies. Viņi varot to aprēķināt. Es ticu, ka var. Bet kas bija pirms lielā sprādziena? Un kas bija ap šo vietu, no kuras it kā esot sākusies gan telpa, gan laiks? Kaut kas jau bija. Patiesībā – bija tas pats, kas ir patlaban – bezgalīgi liels visums. Tas bija jau pastāvējis bezgalīgi ilgi un turpinās pastāvēt bezgalīgi ilgi nākotnē. Tomēr arī šajā ziņā, līdzīgi kā ar telpu, nav nozīmes kādam noteiktam laika sprīdim. Sekunde ir tik pat bezgalīgi niecīga salīdzinot ar bezgalīgo laika plūsmu kā miljards gadu.

Tātad mūsu telpa un laiks, kā teica Veidenbaums, ‘zvaigžņu lielos baros’ ir tikai ‘puteklītis saules staros’, bet nē – daudz mazāk un vienlaikus daudz vairāk. No bezgalīgā mazuma puses mūsu izmērs ir bezgalīgi liels. No bezgalīgā lieluma puses – tas ir bezgalīgi mazs. Laika sprīdis, kurā mēs dzīvojam nav pat mirklis, tā izmērs ir bezgalīgi mazs, tik mazs, ka tam nav nozīmes.

Tātad visuma bezgalībā nedz vietai nedz telpai, nedz izmēram, nedz laikam nav nekādas nozīmes. Mums subjektīvi, tam visam, protams, ir nozīme un mēs šo nozīmi izdzīvojam katru dienu. Bet šīs subjektīvās izjūtas ir attiecināmas vien uz to pasauli, kur visam ir sākums un visam ir gals.

Bezgalīga atruna

Šajā pasaulē, kur viss ir bezgalīgs, visas iespējamās lietas atkārtojas bezgalīgi daudz variantos. Ja Jums šķita, ka esmu alojies, ņemiet vērā, ka tāds uzskats nav unikāls – ir bezgalīgi daudz citu tādu pašu kā jūs, kas zina daudz vairāk par bezgalībām un to, ko citi jau iepriekš ir teikuši par šo tēmu. Jūsu kritika pastāvēja pirms es šo uzrakstīju un tā tiks atkārtota pēc tam, kad es to uzrakstīju, turklāt nevis vienu, divas vai ziljonreižu, bet bezgalīgi, visu laiku, bez apstājas.

PS. Starp citu: visums izplešas pievilkšanās spēka dēļ

Starp citu, lielā sprādziena teorija apgalvo, ka visums izplešas. Skaidrs, ka bezgalīgais visums nevar nedz izplesties, nedz sarauties. Kaut kāda daļa acīmredzot izplešas, bet ne jau viss visums. Savukārt, ja mēs nevaram būt pārliecināti, kurā vietā esam attiecībā uz lielumu un mazumu, tad kāpēc gan nevarētu būt tā, ka tas izplešas nevis tāpēc, ka to dzen spēks no iekšas (t.i., noticis sprādziens), bet gan ārēja spēka ietekmē. Pastāv arī viedoklis, ka visums izplešoties arvien ātrāk. Ja nu visums steidzas nevis prom no kaut kā, bet gan kaut kam pretī (kaut kam, kas ir daudz lielāks par šo, mums zināmo visuma daļu), tad paātrināšanās būtu visai saprotams process.

Advertisements